Question

【題目】已知在直角坐標系內，直線的參數方程為（為參數，為傾斜角）．以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程及直線經過的定點的坐標；

（Ⅱ）設直線與曲線相交于兩點，求點到兩點的距離之和的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）將曲線的極坐標化簡成直角坐標即可求解曲線的直角坐標方程，直線過的定點由參數方程即可求得；

（Ⅱ）將直線的參數方程代入曲線的標準方程，聯立可得關于的一元二次方程，由韋達定理可得根與系數關系，由參數的幾何意義結合三角函數即可求得最值

（Ⅰ）曲線的直角坐標方程為，

直線過定點．

（Ⅱ）將直線的參數方程代入，

得

設點對應的參數分別為，

則，

因為，所以，

.

因此，當時，有最大值．