Question

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，已知G與E分別為和的中點(diǎn)，D和F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若，則線段DF的長度的平方取值范圍為（ ）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)直三棱柱中三條棱兩兩垂直，可建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出F、D的坐標(biāo)，求出向量，利用GD⊥EF求得關(guān)系式，寫出的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），E（0，1，），

G（ ，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）

∴

∵GD⊥EF，

∴x+2y﹣1＝0，

∴x＝1﹣2y

DF

∵0＜y＜1

∴當(dāng)y時(shí)，線段DF長度的最小值是

又y＝0時(shí)，線段DF長度的最大值是1

而不包括端點(diǎn)，故y＝1不能��；

故線段DF的長度的取值范圍是：[，1）．

即線段的長度的平方取值范圍為，

故選：D.