Question

已知關于x的方程|x²-4x+b|=c（b，c＞0）恰有三個不同實根x₁，x₂，x₃，且x₁+x₂+x₃=6，則b+c=

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：問題轉化為y=|x²-4x+b|與y=c有三個不同交點，由二次函數的性質作出圖象可得．

解答： 解：由二次函數的知識可知函數y=|x²-4x+b|的對稱軸為x=2，（如圖）
當且僅當-（2²-4×2+b）=c即b+c=4時，y=|x²-4x+b|與y=c有三個不同交點，
∴關于x的方程|x²-4x+b|=c（b，c＞0）恰有三個不同實根時，b+c=4
故答案為：4．

點評：本題考查根的存在性及個數的判斷，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．