Question

已知函數，若存在使得恒成立，則稱  是的
一個“下界函數” ．
(I)如果函數（t為實數）為的一個“下界函數”，
求t的取值范圍；
（II）設函數，試問函數是否存在零點，若存在，求出零點個數；
若不存在，請說明理由．

Answer 1

(I)   （II）函數不存在零點

解析試題分析：（Ⅰ）恒成立，，，    
令，則，                
當時，，在上是減函數，當時，，在
上是增函數，                                 
                        
（Ⅱ）由（I）知，①，
，               
令，則，                   
則時，， 上是減函數，時，，
上是增函數，②，                                    
，①②中等號取到的條件不同，，
函數不存在零點. 
考點：導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的極值．
點評：本題考查函數的最值的求法，利用函數的導函數求函數的最值，本題是一個綜合題目，
可以作為高考卷的壓軸題目，注意本題對于新定義的理解是解題的關鍵．