Question

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|+|z+i|=4，則|z-i|取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)求模

專題：計算題,數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z（x，y），易知點Z的軌跡為以（0，-1），（0，1）為焦點的橢圓，|z-i|表示橢圓上的點到（0，1）的距離，由橢圓性質(zhì)可求．

解答： 解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z（x，y），
由|z-i|+|z+i|=4，點Z的軌跡為以（0，-1），（0，1）為焦點的橢圓，
該橢圓方程為

y2

4

+

x2

3

=1，即a=2，c=1，
|z-i|表示橢圓上的點到（0，1）的距離，
由橢圓性質(zhì)可得a-c≤|z-i|≤a+c，即1≤|z-i|≤3，
故答案為：[1，3]；

點評：該題考查復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義及橢圓性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．