Question

函數f（x）=4^x-2^x+2-3的定義域為[1，2]，則f（x）的值域是

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：利用換元法令t=2^x，由函數f（x）=4^x-2^x+2-3的定義域為[1，2]，得出t∈[2，4]，再由函數的單調性求出值域．

解答： 解：∵f（x）=4^x-2^x+2-3=（2^x）²-4•2^x-3，
令t=2^x，
∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，
∴f（t）=t²-4t-3，
當t∈[2，4]時函數f（x）是增函數，
∴f（2）=-7，f（4）=5，
故f（x）的值域為：[-7，5]．
故答案為：[-7，5]．

點評：本題考察了函數的值域問題，滲透了換元思想，本題是一道基礎題．