Question

已知向量|

a

|=1，|

b

|=2，且

a

與

b

的夾角為60°，若|

a

+λ

b

|＜1，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：先利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出 

a

•

b

，對(duì)已知條件兩邊平方，從而可得關(guān)于λ的不等式，由此解得實(shí)數(shù)λ的取值范圍

解答： 解：∵|

a

|=1，|

b

|=2，且

a

與

b

的夾角為60°
∴

a

•

b

|

a

||

b

|cos60°=1
∵|

a

+λ

b

|＜1，
∴(

a

+λ

b

)2＜1
∴

a

2+2λ

a

•

b

+λ2

b

2＜1
∴1+2λ+4λ²＜1，整理可得2λ²+λ＜0，
解可得，-

1

2

＜λ＜0
故答案為：-

1

2

＜λ＜0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法，屬于中檔題