Question

已知mn＞0，且m+n=1，則

1

m

+

1

n

的最小值為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．

解答： 解：∵mn＞0，且m+n=1，
∴m，n＞0．
∴

1

m

+

1

n

=（m+n）（

1

m

+

1

n

）=2+

n

m

+

m

n

≥2+2

n m • m n

=4，當且僅當m=n=

1

2

時取等號．
∴

1

m

+

1

n

的最小值為4．
故答案為：4．

點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質，屬于基礎題．