Question

【題目】已知7cos2α﹣sinαcosα﹣1=0，α∈（ ， ），求cos2α和 的值．

Answer 1

【答案】解：由7cos2α﹣sinαcosα﹣1=0，得6cos2α﹣sinαcosα﹣sin2α=0， ∵α∈（ ， ），∴cosα≠0，則
∴tan2α+tanα﹣6=0，
解得：tanα=2或tanα=﹣3（舍）．
∴cos2α= = = ．
sin2α=tan2αcos2α= = ．
∴ =sin2αcos +cos2αsin =
【解析】求解7cos2α﹣sinαcosα﹣1=0可得tanα的值，展開二倍角余弦后化弦為切可得cos2α；再由同角三角函數的基本關系式求得sin2α，然后展開兩角和的正弦得 的值．