【題目】已知點
為圓
上一動點，
軸于點
，若動點
滿足
（其中
為非零常數）
（1）求動點的軌跡方程；
（2）當
時，得到動點的軌跡為曲線
，斜率為
1的直線
與曲線相交于
，
兩點，求
面積的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50）內的人數；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得 M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高MN=m． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，且滿足以下條件：
①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；
②g（x）≠0；
③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；
若 
，則a= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，在某城市的某校高中生中，從男生中隨機抽取了70人，從女生中隨機抽取了50人，男生中喜歡數學課程的占
，女生中喜歡數學課程的占
，得到如下列聯表.
喜歡數學課程 | 不喜歡數學課程 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
（1）請將列聯表補充完整；試判斷能否有90%的把握認為喜歡數學課程與否與性別有關；
（2）從不喜歡數學課程的學生中采用分層抽樣的方法，隨機抽取6人，現從6人中隨機抽取2人，求抽取的學生中至少有1名是女生的概率..
附：
，其中
.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C： 
(a＞b＞0)的離心率為
，且過點(1， 
)．過橢圓C的左頂點A作直線交橢圓C于另一點P，交直線l：x＝m(m＞a)于點M．已知點B(1，0)，直線PB交l于點N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若MB是線段PN的垂直平分線，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為拋物線
的焦點，點
在拋物線
上，且
．
（1）求拋物線
的方程；
（2）已知點
，延長
交拋物線
于點
，證明：以點
為圓心且與直線
相切的圓，必與直線
相切．
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