Question

【題目】已知函數f（x）=sin +e﹣|x﹣1| ， 有下列四個結論：
①圖象關于直線x=1對稱；
②f（x）的最大值是2；
③f（x）的最大值是﹣1，；
④f（x）在區間[﹣2015，2015]上有2015個零點．
其中正確的結論是（寫出所有正確的結論序號）．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：對于①，∵y=sin ，關于x=1對稱，y=e﹣|x﹣1|關于x=1對稱，∴f（x）圖象關于直線x=1對稱，故①正確，
對于②，∵﹣1≤sin ≤1，0＜e﹣|x﹣1|≤1，∴f（x）的最大值是2，故②正確，③不正確，
對于④，∵y=sin 的周期為T= =4，由①知，關于x=1對稱，每個周期內都有兩個零點，故有2015個零點，故④正確．
所以答案是：①②④