Question

【題目】已知向量 和 ，其中 ， ，k∈R．
（1）當k為何值時，有 ∥ ；
（2）若向量 與 的夾角為鈍角，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，設 ，

所以 ，即 ，

又 ， ，得 與 不共線，

所以t﹣k=2+t=0，解得k=﹣2

（2）解：因向量 與 的夾角為鈍角，

所以 ，

又 ， ，得 ，

所以 ，即k＜8，

又向量 與 不共線，由（1）知k≠﹣2，

所以k＜8且k≠﹣2

【解析】（1）根據題意，設 ，則有 ，結合向量 、 的坐標，可得t﹣k=2+t=0，解可得k的值，即可得答案；（2）根據題意，若向量 與 的夾角為鈍角，則有 ＜0，由數量積的計算公式可得 ，結合向量不共線分析可得答案．