Question

【題目】已知向量 ，向量 ，函數f（x）= ．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）將函數y=f（x）的圖象上所有點向右平行移動 個單位長度，得函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區間[0，π]上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵向量 ，向量 ，

∴函數f（x）= = sinx﹣cosx=2sin（x﹣ ），

令2kπ﹣ ≤x﹣ ≤2kπ+ ，求得2kπ﹣ ≤x≤2kπ+ ，

可得函數的增區間為[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z

（2）解：將函數y=f（x）的圖象上所有點向右平行移動 個單位長度，

得函數y=g（x）=2sin（x﹣ ﹣ ）=2sin（x﹣ ） 的圖象，

∵x∈[0，π]，∴x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴sin（x﹣ ）∈[﹣ ，1]，∴g（x）∈[ ，2]，

即函數y=g（x）在區間[0，π]上的值域為[ ，2]

【解析】（1）利用兩個向量的數量積的運算法則求得f（x）的解析式，再利用正弦函數的單調性，求得函數f（x）的單調遞增區間．（2）由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數的定義域和值域，求得函數y=g（x）在區間[0，π]上的值域．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．