Question

【題目】已知Sn是等差數列{an}的前n項和，且S8＞S9＞S7 ， 給出下列四個命題：
①d＜0；
②S16＜0；
③數列{Sn}中的最大項為S15；
④|a8|＞|a9|．
其中正確命題有 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：∵S8＞S9 ， 且S9=S8+a9 ， ∴S8＞S8+a9 ， 即a9＜0，
又S8＞S7 ， S8=S7+a8 ，
∴S7+a8＞S7 ， 即a8＞0，
∴d=a9﹣a8＜0，故①為真命題；
∵S9＞S7 ， S9=S7+a8+a9 ，
∴S7+a8+a9＞S7 ， 即a8+a9＞0，
又∵a1+a15=2a8 ，
∴S15= =15a8＞0，
又∵a1+a16=a8+a9 ，
∴S16= =8（a8+a9）＞0，故②錯誤；
又a1+a17=2a9 ，
∴S17= =17a9＜0，
∵a8＞0，a9＜0，∴數列{Sn}中的最大項為S8 ， 故③錯誤；
∵8（a8+a9）＞0，∴|a8|＞|a9|，故④正確；
所以答案是：①④．
【考點精析】掌握等差數列的前n項和公式是解答本題的根本，需要知道前n項和公式：．