Question

【題目】如圖，已知矩形，過作平面，再過作于點，過作于點．

（Ⅰ）求證： ．

（Ⅱ）若平面交于點，求證： ．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）本題需經過多次線面垂直與線線垂直的轉化：由平面，得，再得平面，即得，可得平面，即得，因此平面，即得結論（2）本題仍需經過多次線面垂直與線線垂直的轉化：由平面，得，再得平面，即得，可得平面，即得結論

試題解析：（Ⅰ）∵在矩形中，

∴，

∵平面，

∴，

∵點，

、平面，

∴平面，

∴，

又∵，

點，

、平面，

∴平面，

∴，

又∵，

點，

、平面，

∴平面，

∴．

（Ⅱ）∵在矩形中，

∴，

∵平面，

∴，

∵點，

、平面，

∴平面，

∴，

又∵平面，

∴，

∵點，

、平面，

∴平面，

∴．

點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.