Question

【題目】已知，且，設命題p：函數在上單調遞減；命題q：函數 在上為增函數，

（1）若“p且q”為真，求實數c的取值范圍

（2）若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數c的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）∵函數y＝cx在R上單調遞減，∴0<c<1，即p：0<c<1

又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數，∴c≤，即q： .

∴“p且q”為真時，求交集即得解（2）“p或q”為真，“p且q”為假，則p真q假或p假q真．由（1）得p：0<c<1，q： .∵c>0且c≠1，∴ p: c>1, q： 且c≠1.

分兩種情況進行求解最后求并集即可.

試題解析：

（1）∵函數y＝cx在R上單調遞減，∴0<c<1，即p：0<c<1

又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數，∴c≤，即q： .

∴“p且q”為真時，

（2）∵c>0且c≠1，∴ p: c>1, q： 且c≠1.

又∵“p或q”為真，“p且q”為假，∴p真q假或p假q真．

當p真，q假時，{c|0<c<1}∩{c | ，且c≠1}＝{c| <c<1}．

當p假，q真時，{c|c>1}∩{c|0<c≤ }＝.

綜上所述，實數c的取值范圍是{c| <c<1}．