Question

【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率，且經過拋物線的焦點．若過點的直線斜率不等于零與橢圓交于不同的兩點E、在B、F之間，

求橢圓的標準方程；

求直線l斜率的取值范圍；

若與面積之比為，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

由題意離心率和橢圓的短軸上的頂點坐標，及之間的關系可得橢圓的標準方程；

設直線方程與橢圓聯立，用判別式大于零得有兩個交點時的斜率的范圍；

面積之比高相同即是的比，用橫坐標的關系得出的取值范圍．

解：設橢圓的方程為，則，

拋物線的焦點為

由解得，橢圓的標準方程為；

如圖，由題意知l的斜率存在且不為0，

設l方程為，

將代入整理得：

，由得，

；

設，，則令，則，

由此可得，且，

，即，

，

，解得又，

，

與面積之比的取值范圍是．