Question

【題目】墻上有一壁畫，最高點處離地面米，最低點處離地面米，距離墻米處設有防護欄，觀察者從離地面高米的處觀賞它.

（1）當時，觀察者離墻多遠時，視角最大？

（2）若，視角的正切值恒為，觀察者離墻的距離應在什么范圍內？

Answer 1

【答案】（1）當觀察者離墻米處時，視角最大；（2）.

【解析】

（1）過點作的垂線，垂足為，設觀察者離墻米，則，求出和，利用兩角差的正切公式可得出關于的表達式，利用基本不等式可求得的最大值，進而得解；

（2）求得，可得出，由可得出，結合可得出的取值范圍，進而得解.

（1）當時，過作的垂線，垂足為，則，且，

設觀察者離墻米，則，且，，

所以，，

當且僅當，即當時，取最大值，此時視角最大；

（2）由（1）得，，

，

即，

當時，，則，解得或.

，所以，.

因此，觀察者離墻的距離應在至米范圍內.