Question

a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，則a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：按照數列遞推公式，依次求得a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，得到數列中的項依次周期出現，則a₂₀₁₄可求．

解答： 解：由a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=a₂-a₁=6-3=3，
a₄=a₃-a₂=3-6=-3，
a₅=a₄-a₃=-3-3=-6，
a₆=a₅-a₄=-6-（-3）=-3，
a₇=a₆-a₅=-3-（-6）=3，
由上可知，數列{a_n}中的項以6為周期周期出現，
∴a₂₀₁₄=a_335×6+4=a₄=-3．
故答案為：-3．

點評：本題考查數列遞推式，解答的關鍵是通過求解數列的前幾項發現數列的周期，是中檔題．