Question

【題目】設(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n∈N*，n≥2．

（1）設n＝11，求|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|的值；

（2）設，Sm＝b0＋b1＋b2＋…＋bm(m∈N，m≤n－1)，求|的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由二項式定理可得ak＝（﹣1）k，再由二項式系數的性質，可得所求和為210；

（2）由組合數的階乘公式可得bk＝（﹣1）k+1，再由組合數的性質，可得當1≤k≤n﹣1時，bk＝（﹣1）k+1（﹣1）k+1（）＝（﹣1）k﹣1（﹣1）k，討論m＝0和1≤m≤n﹣1時，計算化簡即可得到所求值．

（1）由二項式定理可得ak＝（﹣1）k，

當n＝11時，|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|

（）＝210＝1024；

（2）bkak+1＝（﹣1）k+1（﹣1）k+1，

當1≤k≤n﹣1時，bk＝（﹣1）k+1（﹣1）k+1（）

＝（﹣1）k+1（﹣1）k+1（﹣1）k﹣1（﹣1）k，

當m＝0時，||＝||＝1；

當1≤m≤n﹣1時，Sm＝b0+b1+b2+…+bm＝﹣1[（﹣1）k﹣1（﹣1）k]

＝﹣1+1﹣（﹣1）m（﹣1）m，

即有||＝1．

綜上可得，||＝1．