【題目】如圖，正四面體A﹣BCD的棱長為a，點E、F分別是棱BD、BC的中點，則平面AEF截該正四面體的內切球所得截面的面積為_____.
【答案】
【解析】
設圓心為P，內切球的球心為O,內切球的半徑為r，作
平面
,則
為底面三角形的中心,由OP⊥AM，
可得,
,利用相似比
求出
,利用四面體中的幾何關系求出r，再由截面圓的性質可知,所求截面圓的半徑
求解即可.
作圖如下:
根據題意知,平面AEF截該正四面體的內切球所得截面一定是圓，
設圓心為P，內切球的球心為O，
作平面,則為底面三角形的中心,
在等邊三角形中,
,
在
中,由勾股定理知,
,
由圖可知,
為四面體外接球的半徑,設
,
在
中,由勾股定理可得,
,解得
，
所以正四面體A﹣BCD的內切球半徑為
,
因為OP⊥AM，,所以，
又因為
，
由AM2＝NM2+AN2可得AM
，
所以，即
,解得OP
，
∴平面AEF截該正四面體的內切球所得截面圓半徑r1
，
平面AEF截該正四面體的內切球所得截面的面積為
，
故答案為:
天天練口算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：x﹣y+3＝0和l2：x+y+1＝0的交點為A，過A且與x軸和y軸都相切的圓的方程為_____，動點B，C分別在l1和l2上，且|BC|＝2，則過A，B，C三點的動圓掃過的區域的面積為_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB
EF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1．
（I）求證：平面DAF⊥平面CBF；
（II）若BC＝1，求四棱錐F－ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點M，N，Q分別在PA，BD，PD上.
（1）若PM：MA＝BN：ND＝PQ：QD，求證：平面MNQ∥平面PBC.
（2）若Q滿足PQ：QD＝2，則M點滿足什么條件時，BM∥面AQC.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（為參數）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
： 
.
（Ⅰ）求曲線
的普通方程和
的直角坐標方程；
（Ⅱ）若
與
相交于
兩點，設點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準：（單位：噸），用水量不超過
的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全布市民用用水量分布情況，通過袖樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數據按照
……
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）若該市政府看望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由。
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