Question

【題目】已知函數(shù)（）是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）由可得；（2）原命題轉(zhuǎn)化為

只有一個解 再利用換元思想和分類討論思想解題．

試題解析：（1）∵函數(shù)（）是偶函數(shù)，

∴恒成立，

∴，則．

（2），函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，即方程只有一個解，由已知得，

∴方程等價于

設(shè)（），則有關(guān)于的方程，

若，即，則需關(guān)于的方程只有一個大于正數(shù)解，

設(shè)，∵，，

∴恰好有一個大于的正解，

∴滿足題意；

若，即時，解得，不滿足題意；

若，即時，由，得或，

當(dāng)時，則需關(guān)于的方程只有一個小于的整數(shù)解．

解得滿足題意；當(dāng)時，不滿足題意．

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或．