【題目】已知拋物線C的標準方程是
（Ⅰ）求它的焦點坐標和準線方程；
（Ⅱ）直線
過已知拋物線C的焦點且傾斜角為45°，且與拋物線的交點為A、B，求線段AB的長度.
【答案】（Ⅰ）焦點為F（
，0），準線方程：
（Ⅱ）12
【解析】
試題分析：（1）拋物線的標準方程是
，焦點在x軸上，開口向右，2p=6，即可求出拋物線的焦點坐標和準線方程；（2）先根據題意給出直線l的方程，代入拋物線，求出兩交點的橫坐標的和，然后利用焦半徑公式求解即可
試題解析：（1）拋物線的標準方程是，焦點在x軸上，開口向右，
，∴焦點為F（，0），準線方程：，……………………4分
（2）∵直線
過已知拋物線的焦點且傾斜角為45°，
∴直線的方程為
，………………………………………5分
代入拋物線，化簡得
………………7分
設
，
，則
，
所以
故所求的弦長為12.…………………………………………………10分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是邊長為3的正方形， 
平面
， 
平面
， 
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）在
上是否存在一點
，使平面
將幾何體
分成上下兩部分的體積比為
？若存在，求出點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．
(1)求證：GH∥平面CDE；
(2)若CD＝2，DB＝4
，求四棱錐F—ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
（
）.
（1）證明：直線
過定點；
（2）若直線不經過第四象限，求
的取值范圍；
（3）若直線
軸負半軸于
，交
軸正半軸于
，△
的面積為
（
為坐標原點），求的最小值，并求此時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
、
分別為橢圓
：
的左、右兩個焦點.
（Ⅰ）若橢圓上的點
到、兩點的距離之和等于6，寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點
是（1）中所得橢圓上的動點，求線段
的中點M的軌跡方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把離心率
的雙曲線
稱為黃金雙曲線．給出以下幾個說法：
①雙曲線
是黃金雙曲線；
②若雙曲線上一點
到兩條漸近線的距離積等于
，則該雙曲線是黃金雙曲線；
③若
為左右焦點，
為左右頂點，
且
，則該雙曲線是黃金雙曲線；
④．若直線
經過右焦點
交雙曲線于
兩點，且
，
，則該雙曲線是黃金雙曲線；
其中正確命題的序號為 .
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