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已知橢圓的兩個焦點坐標分別是,并且經(jīng)過點,求它的標準方程.
.

試題分析:解題思路:根據(jù)條件設(shè)出橢圓的標準方程,再代點求系數(shù)即可.規(guī)律總結(jié):求圓錐曲線的標準方程通常用待定系數(shù)法,即先根據(jù)條件設(shè)出合適的標準方程,再根據(jù)題意得到關(guān)于系數(shù)的方程或方程組,解之積得.
試題解析:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設(shè)它的標準方程為
由橢圓的定義知
所以
又因為
所以
所以橢圓的標準方程為.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓 的離心率為,過的左焦點的直線被圓截得的弦長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)的右焦點為,在圓上是否存在點,滿足,若存在,指出有幾個這樣的點(不必求出點的坐標);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:=1(a>0,b>0)的離心率與雙曲線=1的一條漸近線的斜率相等以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sin·x+cos·y-l=0相切(為常數(shù)).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點M(3,0)的直線與橢圓C相交TA,B兩點,設(shè)P為橢圓上一點,且滿足(O為坐標原點),當時,求實數(shù)t取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓的焦點在軸上.
(1)若橢圓的焦距為1,求橢圓的方程;
(2)設(shè)分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上的第一象限內(nèi)的點,直線軸與點,并且,證明:當變化時,點在某定直線上.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

給定橢圓,稱圓心在坐標原點O,半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”,已知橢圓C的兩個焦點分別是.
(1)若橢圓C上一動點滿足,求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;
(2)在(1)的條件下,過點作直線l與橢圓C只有一個交點,且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為,求P點的坐標;
(3)已知,是否存在a,b,使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點的直線的最短距離.若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知圓(x+1)2+y2=16,圓心為C(-1,0),點A(1,0),Q為圓上任意一點,AQ的垂直平分線交CQ于點M,則點M的軌跡方程為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點,點D是P在x軸上的射影,M為PD上一點,且|MD|=
4
5
|PD|
(Ⅰ)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程
(Ⅱ)求過點(3,0)且斜率
4
5
的直線被C所截線段的長度.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系中,動點P和點M(-2,0)、N(2,0)滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
NP
=0
,則動點P(x,y)的軌跡方程為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的離心率為( )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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