Question

已知圓（x+1）²+y²=16，圓心為C（-1，0），點A（1，0），Q為圓上任意一點，AQ的垂直平分線交CQ于點M，則點M的軌跡方程為______．

Answer 1

由圓的方程可知，圓心C（-1，0），半徑等于4，設點M的坐標為（x，y ），
∵AQ的垂直平分線交CQ于M，
∴|MA|=|MQ|．
又|MQ|+|MC|=4（半徑），
∴|MC|+|MA|=4＞|AC|=2．
∴點M滿足橢圓的定義，且2a=4，2c=2，
∴a=2，c=1，
∴b=

a2-c2

=

3

，
∴點M的軌跡方程為

x2

4

+

y2

3

=1．
故答案為：

x2

4

+

y2

3

=1．