Question

f（x）=（1+2x）^m+（1+3x）ⁿ（m，n∈N*）的展開式中x的系數為13，則x²的系數為

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通向公式得x的系數，列出方程求得n，m；利用二項展開式的通項公式求出x²的系數．

解答：解：（1+2x）^m的展開式中x的系數為2C_m¹=2m，
（1+3x）ⁿ的展開式中x的系數為3C_n¹=3n
∴3n+2m=13
∴

n=1 m=5

或

n=3 m=2

（1+2x）^m的展開式中的x²系數為2²C_m²，
（1+3x）ⁿ的展開式中的x²系數為3²C_n²
∴當

n=1 m=5

時，x²的系數為2²C_m²+3²C_n²=40
當

n=3 m=2

時，x²的系數為2²C_m²+3²C_n²=31
故答案為40或31

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．