Question

f（x）是（1-2x）⁶展開(kāi)式的第五項(xiàng)，則f（x）=

240x⁴

，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為

64

．

Answer 1

分析：求得（1-2x）⁶展開(kāi)式的第五項(xiàng)，即可得到f（x）的解析式；所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為 2ⁿ=2⁶．

解答：解：（1-2x）⁶展開(kāi)式的第五項(xiàng)為

C

4 6

•（-2x）⁴=240x⁴，∴f（x）=240x⁴．
所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為 2ⁿ=2⁶=64，
故答案為 240x⁴、64．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．