Question

數(shù)列中，，前項(xiàng)的和是，且，.
（1）求出
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求證：.

Answer 1

（1），，（2）（3）見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）利用數(shù)列遞推式，代入計(jì)算，可求a₂，a₃，a₄；（2）再寫一式，兩式相減，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；（3）求出前n項(xiàng)和，代入計(jì)算，可以證得結(jié)論.
（1），∴當(dāng)時(shí)，，∴;
當(dāng)時(shí)，，∴, 當(dāng)時(shí)，，∴   
（2）   (1)    , ∴(2)
(1)-(2)得 , 即，
所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，;
（3）證明： ，∴
, ∴， ∴ .
考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定．