Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= +log2x．
（1）求f（2），f（ ），f（4），f（ ）的值，并計算f（2）+f（ ），f（4）+f（ ）；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（ ）+f（ ）+…f（ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）= +log2x，

∴f（2）= = ，

f（ ）= ，

f（4）= ，

f（ ）= ，

∴f（2）+f（ ）=1，f（4）+f（ ）=1

（2）解：∵f（x）+f（ ）= + =1，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（ ）+f（ ）+…f（ ）

=f（1）+[f（2）+f（ ）]+[f（3）+f（ ）]+…+[f（2016）+f（ ）]

=

=

【解析】（1）由f（x）= +log2x，能求出f（2），f（ ），f（4），f（ ），f（2）+f（ ），f（4）+f（ ）的值．（2）由f（x）+f（ ）=1，能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（ ）+f（ ）+…f（ ）的值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值的相關(guān)知識，掌握函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．