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已知集合M={（x，y）|y=k（x-1）+1，x，y∈R}，集合N={（x，y）|x²+y²-2y=0，x，y∈R}那么M∩N中（　　）

A．不可能有兩個元素

B．至多有一個元素

C．不可能只有一個元素

D．必含無數個元素

分析：說明集合P是恒過（1，1）的且不垂直x軸的直線，判斷點與圓的位置關系，即可得到選項．

解答：解：集合M的含義是過（1，1）點且不垂直x軸的直線，集合N是以（0，1）為圓心半徑為1的圓，
因為點（1，1）在圓x²+y²-2y=0上，所以直線與圓相交，故M∩N中含有兩個元素．
故選：C．

點評：本題主要考查直線與圓的位置關系，集合的基本運算，體現了轉化的數學思想．注意直線系中，方程不表示垂直x軸的
直線，這是解題的易錯點．

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1、已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={2}，則M∪N為（　　）

A、{0，2}

B、{1，2}

C、{0，1}

D、{0，1，2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南充三模）已知集合M={f（x）|f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命題
①若f₁（x）=

1，x≥0

-1，x＜0

則f₁（x）∈M；
②若f₂（x）=2x，則f₂（x）∈M；
③若f₃（x）∈M，則y=f₃（x）的圖象關于原點對稱；
④若f₄（x）∈M則對于任意不等的實數x₁，x₂，總有

f4(x1)-f4(x2)

x1-x2

＜0成立．
其中所有正確命題的序號是

②③

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={f（x）|在定義域內存在實數x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立}．
（1）函數f（x）=

是否屬于集合M？說明理由．
（2）證明：函數f（x）=2^x+x²∈M．
（3）設函數f（x）=lg

2x+1

∈M，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•武昌區模擬）已知集合M={y|y=x+

x-1

，x∈R，x≠1}，集合N={x|

-2x-3≤0}，則（　　）

A．M∩N=?

B．M?C_RN

C．M?C_RM

D．M∪N=R

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•上海模擬）已知集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，g(x)=sin

πx

．
（1）判斷g（x）與M的關系，并說明理由；
（2）M中的元素是否都是周期函數，證明你的結論；
（3）M中的元素是否都是奇函數，證明你的結論．

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