Question

已知集合A={(x，y)|

x2

9

-

y2

4

=1，x，y∈R}，B={(x，y)|

x

3

-

y

2

=1，x，y∈R}，則A∩B中元素個數為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：集合A表示雙曲線，頂點為（±3，0），其漸近線方程為

x

3

±

y

2

=0，集合B表示直線，與x軸的交點為（3，0），且與其中一條漸近線平行，與雙曲線有且只有一個交點，故可得結論．

解答：解：集合A表示雙曲線，頂點為（±3，0），其漸近線方程為

x

3

±

y

2

=0
集合B表示直線，與x軸的交點為（3，0），且與其中一條漸近線平行，與雙曲線有且只有一個交點
∴A∩B中元素個數為1
故選B．

點評：本題考查集合的運算，考查集合的含義，解題的關鍵是理解方程表示的曲線，屬于中檔題．