Question

在直三棱柱中，， ，是的中點，是上一點，且．
（1）求證： 平面；
（2）求三棱錐的體積；
（3）試在上找一點，使得平面．

Answer 1

(1同解析； (2)三棱錐的體積=；（3）當時，平面． 

（1）證明：為中點  ，又直三棱柱中：底面
底面，，平面，平面
．在矩形中：，
  ， ，即
，        ，平面；        
（2）解：平面 
=；    
（3）當時，平面．
證明：連，設，連，
 為矩形，為中點，
為中點，，
平面，平面  平面．