Question

在長方體ABCD—中，AB=2，，E為的中點，連結ED，EC，EB和DB，
（1）求證：平面EDB⊥平面EBC；
（2）求二面角E-DB-C的正切值.
 

Answer 1

（1）見解析（2）

（1）證明：在長方體ABCD-中，AB=2，，E為 的中點。
∴為等腰直角三角形，。
同理。
∴，即DE⊥EC。
在長方體ABCD-中，BC⊥平面，又DE平面，
∴BC⊥DE。
又，∴DE⊥平面EBC。∵平面DEB過DE，
∴平面DEB⊥平面EBC。
（2）解：如圖，過E在平面中作EO⊥DC于O。
在長方體ABCD-中，∵面ABCD⊥面，
∴EO⊥面ABCD。過O在平面DBC中作OF⊥DB于F，連結EF
∴EF⊥BD。∠EFO為二面角E-DB-C的平面角。
利用平幾知識可得