如圖四棱錐

中,

底面

,

正方形的邊長(zhǎng)為2
(1)求點(diǎn)

到平面

的距離;
(2)求直線

與平面

所成角的大小;
(3)求以

與

為半平面的二面角的正切值。

(1)過

作


平面

平面

平面


平面

又

平面

,

又

平面


為

到平面

的距離。
在

中

由

得

;
(2)由(1)知

平面

為直線

與平面

所成的角
在

中,

(3)過

作

,連

,由(1)知

平面

,由三垂線定理的逆定理知

為二面角

的平面角,
在

中

,在

中,


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知平行六面體

的底面ABCD是菱形,且

,(1)證明:

;

(II)假定CD=2,

,記面

為α,面CBD為β,求二面角α -BD -β的平面角的余弦值;
(III)當(dāng)

的值為多少時(shí),能使

?請(qǐng)給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐

的底面是正方形,

平面

.

,

,

是

上的點(diǎn).

(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)求二面角

的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示:四棱錐P-ABCD底面一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E為PC的中點(diǎn).
(1)證明:EB∥平面PAD;
(2)若PA=AD,證明:BE⊥平面PDC;
(3)當(dāng)PA=AD=DC時(shí),求二面角E-BD-C的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在直三棱柱

中,

,

,

是

的中點(diǎn),

是

上一點(diǎn),且

.
(1)求證:

平面

;
(2)求三棱錐

的體積;
(3)試在

上找一點(diǎn)

,使得

平面

.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在五棱錐
P-ABCDE中,
PA=AB=AE=2a,
PB=PE=
a,
BC=DE=a,
∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.

(1)求證:
PA⊥平面
ABCDE;
(2)若G為PE中點(diǎn),求證:

平面PDE
(3)求二面角
A-PD-E的正弦值;
(4)求點(diǎn)
C到平面
PDE的距離
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知菱形

的頂點(diǎn)

在橢圓

上,對(duì)角線

所在直線的斜率為1.
(Ⅰ)當(dāng)直線

過點(diǎn)

時(shí),求直線

的方程;
(Ⅱ)當(dāng)

時(shí),求菱形

面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,一條直角走廊寬為2米。現(xiàn)有一轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的平板車,其平板面為矩形
ABEF,它的寬為1米。直線
EF分別交直線
AC、BC于
M、N,過墻角
D作
DP⊥
AC于
P,
DQ⊥
BC于
Q;若平板車要想順利通過直角走廊,其長(zhǎng)度不能超過多少米?

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知直線a平行于平面α,且它們的距離為d,則到直線a與到平面α的距離都等于d的點(diǎn)的集合是……( )
| A.空集 | B.兩條平行直線 |
| C.一條直線 | D.一個(gè)平面 |
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