Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{bn}滿足：b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1（n≥2），求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

Answer 1

【答案】（1）an＝2n﹣1（2）

【解析】

（1）聯(lián)立解方程組，得，求出通項(xiàng)公式即可；

（2）求出，利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10，

，得，

故an＝2n﹣1；

（2）b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1＝n（n≥2），

∴bn＝（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1＝n+n﹣1+…+2+1，

當(dāng)n＝1時(shí)，顯然成立，

，

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn＝8（）＝8（1）.