Question

【題目】某汽車零件加工廠為迎接國慶大促銷活動預估國慶七天銷售量，該廠工作人員根據以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立.

（1）根據頻率分布直方圖估計該廠的日平均銷售量；(每組以中點值為代表)

（2）求未來天內，連續天日銷售量不低于噸，另一天日銷售量低于噸的概率；

（3）用表示未來天內日銷售量不低于噸的天數，求隨機變量的分布列、數學期望與方差.

Answer 1

【答案】（1）（噸）；（2）；（3）隨機變量的分布列如下圖所示：

X	0	1	2	3
P	0.027	0.189	0.441	0.343

隨機變量的數學期望為：

隨機變量的方差為：.

【解析】

（1）根據已知結合頻率分布直方圖進行求解即可；

（2）未來天內，連續天日銷售量不低于噸，另一天日銷售量低于噸，有二種情形：一是第一天、第二天銷售量不低于噸，第三天銷售量低于噸；二是第一天銷售量低于噸，第二天、第三銷售量不低于噸，運算和事件的概率計算公式進行求解即可；

（3）可以判斷出隨機變量服從二項分布，根據二項分布的性質進行求解即可.

（1）該廠的日平均銷售量為：

（噸）；

（2）日銷售量低于噸的概率為：，

則日銷售量不低于噸的概率為：.

所以未來天內，連續天日銷售量不低于噸，另一天日銷售量低于噸的概率為：

；

（3）由（2）可知：日銷售量不低于噸的概率為：.由題意可知：隨機變量的可能取值為，且，

，，

，.

隨機變量的分布列如下圖所示：

X	0	1	2	3
P	0.027	0.189	0.441	0.343

隨機變量的數學期望為：

隨機變量的方差為：