Question

【題目】設拋物線C： 的焦點為F，過F且斜率為的直線l與交于A，B兩點，

（1）求的方程；

（2）求過點A，B且與的準線相切的圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

⑴由的坐標可設直線的方程：，聯立拋物線方程及可以求出的值，從而得到答案

⑵由⑴可得的中點坐標，的垂直平分線方程為，設所求圓的圓心坐標為，求出的值即可得到結果

（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）．

設A（x1，y1），B（x2，y2）．

由得．

△=，故．

所以．

由題設知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程為y=x–1．

（2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為

，即．

設所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則

解得或

因此所求圓的方程為或．