某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲油罐（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，
（
為圓柱的高，
為球的半徑，
）.假設(shè)該儲油罐的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為
千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元.設(shè)該儲油罐的建造費(fèi)用為
千元.
（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該儲油罐的建造費(fèi)用最小時(shí)的的值.
（1）
，
（2）
.
解析試題分析：（1）求實(shí)際問題函數(shù)解析式，關(guān)鍵正確理解題意，列出正確的等量關(guān)系，明確自變量取值范圍. 儲油罐的建造費(fèi)用等于圓柱形部分建造費(fèi)用與半球形部分建造費(fèi)用之和，由得：，（2）所研究函數(shù)是一個(gè)關(guān)于的一元二次函數(shù)，求其最值關(guān)鍵在于研究對稱軸
與定義區(qū)間
之間位置關(guān)系，
上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，儲油罐的建造費(fèi)用最小.
[解] ：(1）
3分（） 6分
(2)
8分 上是增函數(shù) 12分
所以當(dāng)時(shí)，儲油罐的建造費(fèi)用最小. 14分
考點(diǎn)：函數(shù)解析式，二次函數(shù)最值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f4/2/vyc221.png" style="vertical-align:middle;" />，關(guān)于
的不等式
的解集為
，若
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．
(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；
(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q(x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：Q(x)＝170－0.05x，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，總利潤最高？(總利潤＝總銷售額－總成本)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•湖北）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x•v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
定義在
上，對任意的
，
，且
.
（1）求
，并證明：
；
（2）若單調(diào)，且
.設(shè)向量
，對任意
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
都是實(shí)數(shù)，且
．
（1）求不等式
的解集；
（2）若
對滿足條件的所有實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，數(shù)列
滿足
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于函數(shù)
，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)
，滿足
，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)
，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）若
為定義域
上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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都有|f(x)|≤1成立，試求a的取值范圍．