設數列
的前
項和
，數列
滿足
．
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和
．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有一種密英文的明文(真實文)按字母分解，其中英文的a，b，c， ，z的26個字母(不分大小寫)，依次對應1，2，3， ，26這26個自然數，見如下表格:
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
，即
變成
；如
，即
變成
.
譯成的密文是什么？
，那么原來的明文是什么？查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲油罐（不計厚度，長度單位：米），其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，
（
為圓柱的高，
為球的半徑，
）.假設該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為
千元，半球形部分每平方米建造費用為3千元.設該儲油罐的建造費用為
千元.
（1）寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；
（2）求該儲油罐的建造費用最小時的的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)的圖象與函數h(x)＝x＋
＋2的圖象關于點A(0,1)對稱．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區間[0,2]上為減函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
湛江為建設國家衛生城市，現計劃在相距20 km的赤坎區（記為A）霞山區（記為B）兩城區外以AB為直徑的半圓弧
上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對市區的影響度與所選地
點到市區的距離有關，對赤坎區和霞山區的總影響度為兩市區的影響度之和，記C點到赤坎區的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對兩市區的總影響度為y.統計調查表明：垃圾處理廠對赤坎區的影響度與所選地點到赤坎區的距離的平方成反比，比例系數為4；對霞山區的影響度與所選地點到霞山區的距離的平方成反比，比例系數為k.當垃圾處理廠建在的中點時，對兩市區的總影響度為0.065.
(1)將y表示成x的函數；
(2)討論(1)中函數的單調性，并判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到赤坎區的距離；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）求
的取值范圍，使
在閉區間
上是單調函數；
（2）當
時，函數
的最大值是關于的函數
.求；
（3）求實數的取值范圍，使得對任意的
，恒有
成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
，若在定義域存在實數
，滿足
，則稱為“局部奇函數”．
（1）已知二次函數
，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（2）設
是定義在
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知關于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.
(1)若方程有兩根，其中一根在區間(－1，0)內，另一根在區間(1，2)內，求實數m的取值范圍；
(2)若方程兩根均在區間(0，1)內，求實數m的取值范圍．
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；（2）
.
求
、對數的運算、裂項相消法、等差數列的前n項和公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力和計算能力.第一問，由
，在解題的最后需要驗證2步是否可以合并成一個式子；第二問，先利用對數式的運算化簡
的表達式，根據表達式的特點，利用裂項相消法求數列
的前n項和.
時，
， 2分
，∴
9分
． 12分
，
.
；
，求證：
；
是實數集
上的奇函數，且
對任意實數
恒成立，求實數
的取值范圍.