Question

【題目】已知函數的最大值為，當的定義域為時，的值域為，則正整數的最小值為（ ）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】D

【解析】

函數f（x）＝asinωx+acosωxasin（ωx），由于函數f（x）的最大值為，由a＝2，解得a＝±2．當f（x）的定義域為[1，2]時，f（x）的值域為[﹣2，2]，包括最大值與最小值．若2﹣1，即ω≥2π，必定滿足題意．若2﹣1，即π≤ω＜2π，ω＝4，5，6．通過驗證即可得出．

函數f（x）＝asinωx+acosωxasin（ωx），

由于函數f（x）的最大值為，∴a＝2，解得a＝±2．

當f（x）的定義域為[1，2]時，f（x）的值域為[﹣2，2]，包括最大值與最小值．

若2﹣1，即ω≥2π，必定滿足題意．

若2﹣1，即π≤ω＜2π，ω＝4，5，6．

①取ω＝6，f（x）＝±2sin（6x），66x12．

6x2π（＞6）時取最大值，6x2π（＜12）時取最小值．

②取ω＝5，f（x）＝±2sin（5x），55x10．

5x2π（＞5）時取最大值，而5x2π10，因此不能取得最小值；同理可得ω＝4也不合題意，

因此正整數ω的最小值為6．

故選：D．