Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數，）.

（1）若曲線與直線的一個交點縱坐標為，求的值；

（2）若曲線上的點到直線的最大距離為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先通過消去參數，分別求出曲線和直線的普通方程，求出交點坐標，代入直線方程即可求出的值；

（2）通過曲線的參數方程表示動點，通過點到直線的距離公式求點到直線的距離，利用輔助角公式求出距離最大值，因此得出的值.

解：通過消去參數，得出曲線的普通方程為：，

消去參數，得出直線的普通方程為：，

（1）當曲線與直線的一個交點縱坐標為，

將代入，得，即交點為（0,1），

代入直線方程，解得.

（1） 設曲線上的一動點，

則到直線的距離為：

其中，

因為曲線上的點到直線的最大距離為，

即當時，取得最大值，

即，解得，即.