Question

【題目】某企業為了檢查生產產品的甲、乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數分布表，下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

甲流水線樣本的頻數分布表

質量指標值	頻數
	9
	10
	17
	8
	6

乙流水線樣本的頻率分布直方圖

（1）根據圖形，估計乙流水線生產的產品的該項質量指標值的中位數；

（2）設該企業生產一件合格品獲利100元，生產一件不合格品虧損50元，若某個月內甲、乙兩條流水線均生產了1000件產品，若將頻率視為概率，則該企業本月的利潤約為多少元？

Answer 1

【答案】（1）205.5；（2）125000元

【解析】

（1）求出前三組頻率之和，可知中位數位于第四組，設中位數為，列式計算即可；

（2）求出甲、乙兩條流水線生產的產品中合格品和不合格品的件數，進而可求出利潤.

（1）因為前三組頻率之和為，

所以中位數位于第四組，設中位數為，

則，解得.

（2）由題意知，甲流水線隨機抽取的50件產品中合格品有（件）

則甲流水線生產的產品為合格品的概率是.

乙流水線生產的產品為合格品的概率是.

則本月內甲、乙兩條流水線均生產的1000件產品中合格品總件數為

件，

故該企業本月獲得的利潤為元.