Question

已知過(guò)點(diǎn)P（-3，6）的直線l與圓x²+y²=25相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：分類討論，利用圓心到直線的距離為3，即可求解．

解答： 解：設(shè)直線l的方程為y-6=k（x+3），即y=kx+3k+6．
x²+y²=25的圓心為（0，0），半徑為5，
∵|AB|=8，
∴圓心到直線的距離為3，
∴

|3k+6|

k2+1

=3，
∴k=-

3

4

，
∴直線l的方程為3x+4y-15=0．
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線x=-3也滿足．
故直線l的方程為3x+4y-15=0或x=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出圓心到直線的距離，是解題的關(guān)鍵