【題目】某醫藥研究所開發的一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線．
(1)寫出第一次服藥后，y與t之間的函數關系式y＝f(t)；
(2)據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療有效．求服藥一次后治療有效的時間是多長？
【答案】（1）
； （2）服藥一次后治療有效的時間是5－
＝
小時.
【解析】
（1）由函數圖象的奧這是一個分段函數，第一段為正比例函數的一段，第二段是指數函數的一段，由于兩端函數均過點
，代入點的坐標，求出參數的值，即可得到函數的解析式；
（2）由（1）的結論將函數值
代入函數的解析式，構造不等式，求出每毫升血液中函數不少于微克的起始時刻和結束時刻，即可得到結論.
（1）由題意，根據給定的函數的圖象，可設函數的解析式為
，
又由函數的圖象經過點，
則當
時，
，解得
，
又由時，
，解得
，
所以函數的解析式為
.
（2）由題意，令
，即當
時，
，解得
，
當
時，
，解得
，
綜上所述，可得實數
的取值范圍是
，
所以服藥一次后治療有效的時間是
小時.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是平行四邊形
所在平面外一點，如果
，
，
.（1）求證：
是平面的法向量；
（2）求平行四邊形的面積.
【答案】(1)證明見解析；(2)
.
【解析】試題分析：
(1)由題意結合空間向量數量積的運算法則計算可得
，
.則
，
，結合線面垂直的判斷定理可得
平面，即是平面的法向量.
(2)利用平面向量的坐標計算可得
，
，
，則
，
，
.
試題解析：
（1）∵
，
.
∴，，又
，∴平面，
∴是平面的法向量.
（2）∵
，
，
∴
，
∴
，
故，
.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】（1）求圓心在直線
上，且與直線
相切于點
的圓的方程；
（2）求與圓
外切于點
且半徑為
的圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了確保神舟飛船發射時的信息安全，信息須加密傳輸，發送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數（見下表）：
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
通過變換公式：
，將明文轉換成密文，如
，即h變換成q；
，即e變換成c．若按上述規定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018河南濮陽市高三一模】已知點
在拋物線
上， 
是拋物線上異于
的兩點，以
為直徑的圓過點
．
（I）證明：直線
過定點；
（II）過點
作直線
的垂線，求垂足
的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3000元，2000元．甲、乙產品都需要在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B設備上加工一件甲所需工時分別為1
，2，加工一件乙設備所需工時分別為2，1．A、B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400和500，分別用
表示計劃每月生產甲，乙產品的件數．
（Ⅰ）用列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（Ⅱ）問分別生產甲、乙兩種產品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程是
（
是參數），圓
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求圓心的直角坐標；
（Ⅱ）由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
.
（1）已知
的解集為
，求實數
的值；
（2）已知
，設
、
是關于
的方程
的兩根，且
，求實數
的值；
（3）已知
滿足
，且關于的方程
的兩實數根分別在區間
內，求實數的取值范圍.
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