Question

【題目】已知二次函數(shù).

（1）已知的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知，設(shè)、是關(guān)于的方程的兩根，且，求實(shí)數(shù)的值；

（3）已知滿足，且關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）（，）.

【解析】

（1）根據(jù)一元二次不等式的解集的端點(diǎn)值為對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，列出方程組求解出的值；

（2）將用表示，然后根據(jù)韋達(dá)定理將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，求解出其中的值；

（3）根據(jù)將用的形式表示，然后考慮新函數(shù)的零點(diǎn)分布，由此得到關(guān)于的不等式，求解出解集即可.

（1）因?yàn)?/span>的解集為，所以，所以；

（2）因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，所以，所以，

當(dāng)時(shí)，滿足條件，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)無(wú)解，所以不符合，

所以；

（3）因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以，令，

因?yàn)?/span>的兩根在區(qū)間內(nèi)，所以，解得，

則的取值范圍是.