【題目】已知四棱錐
的底面為直角梯形，
，
底面
且
是
的中點．
（1）證明：平面
平面
；
（2）求
與夾角的余弦值；
（3）求二面角
的平面角的余弦值．
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
【解析】
建立空間直角坐標(biāo)系，求出
的坐標(biāo)，
(1)通過證明
，利用
，即可證明結(jié)論成立；
(2)求出
與
的方向向量，由
，即可求出結(jié)果；
(3)在
上取一點
，則存在
，使
,求出，再說明
為所求二面角的平面角，利用向量夾角公式即可求出結(jié)果.
以A為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，
則
(1)證明：因為
所以
，所以.
由題設(shè)知，且
，
所以
平面
.
又
平面
，所以平面
平面.
(2)因為
，
，
所以
故與夾角的余弦值為.
(3)在上取一點，則存在，使，又
所以
，
要使
，只需
，即
，解得
，可知當(dāng)時，N點的坐標(biāo)為
，能使，此時
，有
，
由
得
，
所以為所求二面角的平面角．
所以
，
所以二面角
的平面角的余弦值為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為創(chuàng)建國家級文明城市，某城市號召出租車司機(jī)在高考期間至少參加一次“愛心送考”，該城市某出租車公司共200名司機(jī)，他們參加“愛心送考”的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示.
(1)求該出租車公司的司機(jī)參加“愛心送考”的人均次數(shù)；
(2)從這200名司機(jī)中任選兩人，設(shè)這兩人參加送考次數(shù)之差的絕對值為隨機(jī)變量
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線．
(1)寫出第一次服藥后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)；
(2)據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療有效．求服藥一次后治療有效的時間是多長？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
，其中
，焦距為2，過點
的直線l與橢圓C交于點A，B，點B在A，M之間．又線段AB的中點的橫坐標(biāo)為
，且
.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
(2)求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求實數(shù)m的值；
(2)若ARB，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若
的圖像在直線
下方，求b的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
，若
在
上的最小值為0，求實數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地公共電汽車和地鐵按照里程分段計價，具體如下表：
乘公共電汽車方案 | 10公里（含）內(nèi)2元； 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含） |
乘坐地鐵方案 | 6公里（含）內(nèi)3元； 6公里至12公里（含）4元； 12公里至22公里（含）5元； 22公里至32公里（含）6元； 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含） |
已知在一號線地鐵上，任意一站到
站的票價不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐一號線地鐵，且在站出站的乘客中隨機(jī)選出120人，他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示.
（Ⅰ）如果從那些只乘坐一號線地鐵，且在站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；
（Ⅱ）已知選出的120人中有6名學(xué)生，且這6名學(xué)生中票價為3、4、5元的人數(shù)分別為3，2，1人，現(xiàn)從這6人中隨機(jī)選出2人，求這2人的票價和恰好為8元的概率；
（Ⅲ）小李乘坐一號線地鐵從
地到站的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設(shè)小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為
公里，試寫出的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在x=2處取得極值，求的極大值；
（2）若
對
成立，求實數(shù)a的取值范圍.
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