【題目】如圖①，在等腰梯形
中，
，
，
分別為
，
的中點，
，
為
中點現(xiàn)將四邊形
沿
折起,使平面
平面
，得到如圖②所示的多面體在圖②中，
（1）證明：
；
（2）求二面角
的余弦值。
【答案】（1）見證明；（2）
【解析】
（1）由已知可得EF⊥AB，EF⊥CD，折疊后，EF⊥DF，EF⊥CF，利用線面垂直的判定得EF⊥平面DCF，從而得到EF⊥MC；（2）由平面
平面
，得
平面
，得
，進一步得
，
，
兩兩垂直.以
為坐標(biāo)原點，分別以
，
，
所在直線為
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標(biāo)系
，求平面
，平面
的法向量，求解即可
（1）由題意，可知在等腰梯形
中，
，
∵
，分別為
，
的中點，∴
，
.
∴折疊后，
，
.
∵
，∴
平面
.
又
平面，∴
.
（2）∵平面平面，平面
平面
，且
，
∴平面，∴，∴，，兩兩垂直.
以為坐標(biāo)原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
.
∵
，∴
.
∴
，
，
，
.
∴
，
，
.
設(shè)平面，平面的法向量分別為
，
.
由
，得
.
取
，則
.
由
，得
.
取
，則
.
∵
，
∴二面角
的余弦值為.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
，
為
的中點，
.
（1）求證：
平面
；
（2）點
在線段
上，
，試確定
的值，使
平面
；
（3）若平面，平面
平面，求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個盒子里裝有
個均勻的紅球和
個均勻的白球，每個球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機取出1個球，取到的球是紅球的概率為
，從盒子里一次隨機取出2個球，取到的球至少有1個是白球的概率為
.
（1）求，的值；
（2）若一次從盒子里隨機取出3個球，求取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：對任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn＝log2an，求
（n∈N*）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市一所醫(yī)院在某時間段為發(fā)燒超過38
的病人特設(shè)發(fā)熱門診，該門診記錄了連續(xù)5天晝夜溫差
()與就診人數(shù)
的資料：
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
晝夜溫差 | 8 | 10 | 13 | 12 | 7 |
就診人數(shù) | 18 | 25 | 28 | 27 | 17 |
(1)求
的相關(guān)系數(shù)
，并說明晝夜溫差()與就診人數(shù)具有很強的線性相關(guān)關(guān)系.
(2)求就診人數(shù)
(人)關(guān)于出晝夜溫差()的線性回歸方程，預(yù)測晝夜溫差為9時的就診人數(shù).
附：樣本
的相關(guān)系數(shù)為
，當(dāng)
時認(rèn)為兩個變量有很強的線性相關(guān)關(guān)系.
回歸直線方程為
，其中
，
.
參考數(shù)據(jù)：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定點
，
，直線
、
相交于點
，且它們的斜率之積為
，記動點的軌跡為曲線
。
（1）求曲線的方程；
（2）過點
的直線與曲線交于
、
兩點，是否存在定點
，使得直線
與
斜率之積為定值，若存在，求出
坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分別為AB，PB中點，PD⊥平面ABC，PD=3.
(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值；
(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題：其中正確命題數(shù)是（ ）
A.在線性回歸模型中，相關(guān)系數(shù)
表示解釋變量
對于預(yù)報變量
變化的貢獻率，
越接近于1，表示回歸效果越好
B.兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1
C.在回歸直線方程
中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量
平均減少0.5個單位
D.對分類變量
與
，它們的隨機變量
的觀測值來說，觀測值越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大
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