Question

【題目】若函數，當時，函數有極值.

（1）求函數的極大值；

（2）若關于的方程有三個零點，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先對函數進行求導，然后根據可求出的值，進而確定函數的解析式，然后求導，令導函數等于0求出的值，然后根據函數的單調性與其導函數的正負之間的關系確定單調性，進而確定函數的大值；

（2）由（1）得到函數的單調區間進而確定函數的大致圖象，然后根據數形結合確定的范圍．

解：（1），

由題意知，解得.

故所求的解析式為

可得，

令，得或，

由此可得

		0		0
		極大值		極小值

所以當時，有極大值.

（2）由（1）知，得到當或時，為增函數；

當時，為減函數，

∴函數的圖象大致如圖，

由圖可知當時，與有三個交點，

所以實數的取值范圍為.