【題目】如圖，正方形
是某城市的一個區域的示意圖，陰影部分為街道，各相鄰的兩紅綠燈之間的距離相等，
處為紅綠燈路口，紅綠燈統一設置如下：先直行綠燈30秒，再左轉綠燈30秒，然后是紅燈1分鐘，右轉不受紅綠燈影響，這樣獨立的循環運行.小明上學需沿街道從
處騎行到
處（不考慮
處的紅綠燈），出發時的兩條路線（
）等可能選擇，且總是走最近路線.
（1）請問小明上學的路線有多少種不同可能？
（2）在保證通過紅綠燈路口用時最短的前提下，小明優先直行，求小明騎行途中恰好經過
處，且全程不等紅綠燈的概率；
（3）請你根據每條可能的路線中等紅綠燈的次數的均值，為小明設計一條最佳的上學路線，且應盡量避開哪條路線？
【答案】（1）6種；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）從4條街中選擇2條橫街即可；
（2）小明途中恰好經過
處，共有4條路線，即
，
，
，
，分別對4條路線進行分析計算概率；
（3）分別對小明上學的6條路線進行分析求均值，均值越大的應避免.
（1）路途中可以看成必須走過2條橫街和2條豎街，即從4條街中選擇2條橫街即可,所以路線總數為
條.
（2）小明途中恰好經過處，共有4條路線：
①當走時，全程不等紅綠燈的概率
；
②當走時，全程不等紅綠燈的概率
；
③當走時，全程不等紅綠燈的概率
；
④當走時，全程不等紅綠燈的概率
.
所以途中恰好經過處,且全程不等信號燈的概率
.
（3）設以下第
條的路線等信號燈的次數為變量
，則
①第一條：
，則
；
②第二條：
，則
；
③另外四條路線：
；；
，則
綜上，小明上學的最佳路線為；應盡量避開.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
，
為
的中點，
.
（1）求證：
平面
；
（2）點
在線段
上，
，試確定
的值，使
平面
；
（3）若平面，平面
平面，求二面角
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點
，
，直線
、
相交于點
，且它們的斜率之積為
，記動點的軌跡為曲線
。
（1）求曲線的方程；
（2）過點
的直線與曲線交于
、
兩點，是否存在定點
，使得直線
與
斜率之積為定值，若存在，求出
坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分別為AB，PB中點，PD⊥平面ABC，PD=3.
(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值；
(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
是自然對數的底數，
）.
（1）求函數
的圖象在
處的切線方程；
（2）若函數
在區間
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
在區間
上有兩個極值點
，且
恒成立，求滿足條件的
的最小值（極值點是指函數取極值時對應的自變量的值）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市一所醫院在某時間段為發燒超過38
的病人特設發熱門診，該門診記錄了連續5天晝夜溫差
()與就診人數
的資料：
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
晝夜溫差 | 8 | 10 | 13 | 12 | 7 |
就診人數 | 18 | 25 | 28 | 27 | 17 |
(1)求
的相關系數
，并說明晝夜溫差()與就診人數具有很強的線性相關關系.
(2)求就診人數(人)關于出晝夜溫差
()的線性回歸方程，預測晝夜溫差為9時的就診人數.
附：樣本
的相關系數為
，當
時認為兩個變量有很強的線性相關關系.
回歸直線方程為
，其中
，
.
參考數據：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
．
（1）當
時，直線
被圓
截得的弦長為__________；
（2）若在圓上存在一點
，在直線上存在一點
，使得
的中點恰為坐標原點
，則實數
的取值范圍是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題：其中正確命題數是（ ）
A.在線性回歸模型中，相關系數
表示解釋變量
對于預報變量
變化的貢獻率，
越接近于1，表示回歸效果越好
B.兩個變量相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1
C.在回歸直線方程
中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量
平均減少0.5個單位
D.對分類變量
與
，它們的隨機變量
的觀測值來說，觀測值越小，“與有關系”的把握程度越大
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據以往統計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0．5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0．3．設各車主購買保險相互獨立．
（1）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；
（2）X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數，求X的均值和方差．
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