Question

已知二次函數為常數，且）滿足條件：，且方程有兩個相等的實數根．
（1）求的解析式；
（2）求函數在區間上的最大值和最小值；
（3）是否存在實數使的定義域和值域分別為和，如果存在，求出的值，如不存在，請說明理由．

Answer 1

(1)；（2）最大值，最小值  (３)存在滿足題設條件。

試題分析：(1)∵，∴，又方程有兩個相等的實數根，∴，∴，∴；（2）∵，∴當x=1時，函數f(x)有最大值，當x=-3時，函數f(x)有最小值  (３) 由（2）知，m=1時，不合題意，故或，∴，∴存在滿足題設條件。
點評：二次函數在閉區間上的最值可能出現以下三種情況：（1）若，則在區間上是增函數，則，；（2）若，則．　此時的最大值視對稱軸與區間端點的遠近而定：①當時，；②當時，．（3）若，則在區間上是減函數，則，．